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素数とは?

正の整数pが、1とpのみで割り切れるとき、pを素数という。(ただし1は除く)

 では、なぜ1を含めてはいけないのだろうか?

・・・それは、素因数分解の一意性のためである。

素因数分解の一意性とは、ある正の整数nの素因数分解は一通りしかないということ。

数学において、素因数分解の一意性を守ることは非常に重要。

例えば、1を素数に含めると素因数分解の一意性が崩れることを証明すると、

2×2×3

1×2×2×3

1×1×2×2×3  ・・・

というように複数個できてしまう